Exis­te una si­mi­li­tud sor­pren­den­te en­tre la mo­de­li­za­ción de los pro­ce­sos de ca­lor y de los pre­cios de las op­cio­nes fi­nan­cie­ras. En am­bos ca­sos, el ob­je­to bá­si­co es el mis­mo: el La­pla­ciano, lla­ma­do así en ho­nor a Pie­rre-Si­mon, mar­qués de La­pla­ce (1749-1827). El ope­ra­dor La­pla­ciano apa­re­ce en mu­chos fe­nó­me­nos de nues­tra vida co­ti­dia­na.

Un pri­mer ejem­plo: ¿cuál es la tem­pe­ra­tu­ra de una cier­ta bal­do­sa en el sue­lo de un sa­lón, tiem­po des­pués de man­te­ner los ra­dia­do­res de la pa­red a 30 °C, mien­tras el res­to de las pa­re­des per­ma­ne­cen a 0 °C? Una se­gun­da pre­gun­ta, aho­ra de tipo fi­nan­cie­ro: ¿cuál es la ga­nan­cia es­pe­ra­da cuan­do, em­pe­zan­do siem­pre en la mis­ma bal­do­sa de un sa­lón, se ca­mi­na al azar y se ga­nan 30 € solo al cho­car con un ra­dia­dor la pri­me­ra vez que se lle­ga a las pa­re­des del sa­lón? Ex­pli­ca­re­mos de for­ma sen­ci­lla que la res­pues­ta a am­bas pre­gun­tas (un nú­me­ro para cada bal­do­sa) ¡es la mis­ma!

To­da­vía un ter­cer ejem­plo: en una foto di­gi­tal en blan­co y ne­gro en la que un pí­xel se ha per­di­do, ¿qué va­lor de gris po­dría dár­se­le al pí­xel per­di­do, co­no­cien­do to­dos los otros pí­xe­les de la ima­gen?

Qui­zá ha­yas adi­vi­na­do que de­trás de los tres pro­ble­mas hay una pro­pie­dad de pro­me­dios o me­dias. Es esta pro­pie­dad la que hace al La­pla­ciano res­pon­sa­ble (en gran me­di­da) de mu­chos fe­nó­me­nos; por ejem­plo, del so­ni­do de un sis­te­ma de au­dio de­pen­dien­do de la for­ma de la ha­bi­ta­ción. His­tó­ri­ca­men­te, el La­pla­ciano fue in­tro­du­ci­do para des­cri­bir la fuer­za gra­vi­ta­cio­nal (o eléc­tri­ca) ac­tuan­do so­bre un cuer­po. Eu­ler lle­gó a él es­tu­dian­do el cam­po de ve­lo­ci­da­des de un flui­do (véan­se las apli­ca­cio­nes a la pre­dic­ción me­teo­ro­ló­gi­ca o a las co­rrien­tes oceá­ni­cas). Fou­rier lo uti­li­zó para mo­de­li­zar la trans­fe­ren­cia de ca­lor. Más tar­de, en 1905, Eins­tein lle­gó al La­pla­ciano al des­cri­bir los im­pac­tos mo­le­cu­la­res alea­to­rios en una sus­tan­cia (alea­to­rios, como las fi­nan­zas de hoy en día). Fi­nal­men­te, el La­pla­ciano es una he­rra­mien­ta bá­si­ca en el pro­ce­sa­mien­to de imá­ge­nes.

Fecha y hora: vier­nes 29 de ju­lio a las 10:00.

Lugar: Au­di­to­ri de l’e­di­fi­ci Vèr­tex, Uni­ver­si­tat Po­li­tèc­ni­ca de Ca­ta­lun­ya.