Existe una similitud sorprendente entre la modelización de los procesos de calor y de los precios de las opciones financieras. En ambos casos, el objeto básico es el mismo: el Laplaciano, llamado así en honor a Pierre-Simon, marqués de Laplace (1749-1827). El operador Laplaciano aparece en muchos fenómenos de nuestra vida cotidiana.

Un primer ejemplo: ¿cuál es la temperatura de una cierta baldosa en el suelo de un salón, tiempo después de mantener los radiadores de la pared a 30 °C, mientras el resto de las paredes permanecen a 0 °C? Una segunda pregunta, ahora de tipo financiero: ¿cuál es la ganancia esperada cuando, empezando siempre en la misma baldosa de un salón, se camina al azar y se ganan 30 € solo al chocar con un radiador la primera vez que se llega a las paredes del salón? Explicaremos de forma sencilla que la respuesta a ambas preguntas (un número para cada baldosa) ¡es la misma!

Todavía un tercer ejemplo: en una foto digital en blanco y negro en la que un píxel se ha perdido, ¿qué valor de gris podría dársele al píxel perdido, conociendo todos los otros píxeles de la imagen?

Quizá hayas adivinado que detrás de los tres problemas hay una propiedad de promedios o medias. Es esta propiedad la que hace al Laplaciano responsable (en gran medida) de muchos fenómenos; por ejemplo, del sonido de un sistema de audio dependiendo de la forma de la habitación. Históricamente, el Laplaciano fue introducido para describir la fuerza gravitacional (o eléctrica) actuando sobre un cuerpo. Euler llegó a él estudiando el campo de velocidades de un fluido (véanse las aplicaciones a la predicción meteorológica o a las corrientes oceánicas). Fourier lo utilizó para modelizar la transferencia de calor. Más tarde, en 1905, Einstein llegó al Laplaciano al describir los impactos moleculares aleatorios en una sustancia (aleatorios, como las finanzas de hoy en día). Finalmente, el Laplaciano es una herramienta básica en el procesamiento de imágenes.

Fecha y hora: viernes 29 de julio a las 10:00.

Lugar: Auditori de l’edifici Vèrtex, Universitat Politècnica de Catalunya.